लाप्लास का समीकरण गणित

लाप्लास का समीकरण, दूसरा-क्रम आंशिक अंतर समीकरण भौतिकी में व्यापक रूप से उपयोगी है क्योंकि इसके समाधान आर (हार्मोनिक कार्यों के रूप में जाना जाता है) विद्युत, चुंबकीय और गुरुत्वाकर्षण क्षमता की समस्याओं में होते हैं, स्थिर-राज्य तापमान की, और हाइड्रोडायनामिक्स की। समीकरण की खोज फ्रांसीसी गणितज्ञ और खगोल विज्ञानी पियरे-साइमन लाप्लास (1749-1827) ने की थी।

भौतिक विज्ञान के सिद्धांत: विचलन और लाप्लास का समीकरण

जब आरोपों को अलग-थलग नहीं किया जाता है, लेकिन एक स्थानीय वितरण घनत्व के साथ एक निरंतर वितरण बनाते हैं, तो चार्ज का अनुपात points होता है

लाप्लास के समीकरण में कहा गया है कि कार्टेशियन निर्देशांक के संबंध में आर-के दूसरे क्रम के आंशिक व्युत्पन्न, अज्ञात फ़ंक्शन का योग, शून्य के बराबर है:

बाईं ओर का योग अक्सर अभिव्यक्ति, ² R द्वारा दर्शाया जाता है, जिसमें प्रतीक the ² को लाप्लासियन या लाप्लास ऑपरेटर कहा जाता है।

कई भौतिक प्रणालियों को गोलाकार या बेलनाकार समन्वय प्रणालियों के उपयोग से अधिक आसानी से वर्णित किया जाता है। इन निर्देशांक में लाप्लास का समीकरण फिर से हो सकता है; उदाहरण के लिए, बेलनाकार निर्देशांक में, लाप्लास का समीकरण है